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作者: manbetx体育版|来源: http://www.lou-donjon.com|栏目:manbetx体育开户

文章关键词:manbetx体育版,笛卡儿积

  最近做数据库表设计,涉及到笛卡尔积的概念,以前学得似懂非懂,这属于理念层面,不会也不要紧,但会的话能迅速加深自己的理解,学其他知识也能触类旁通。教科书讲得太抽象,晦涩难懂。那么跟我一起来一步步入门笛卡尔积吧。

  我们描述一个事物,可以用其中若干特征来表示,这些特征称为属性(Attriubute)。

  比如描述学生,学生的属性有姓名,性别,身份证号,职业等等,描述苹果,属性有颜色,味道,出产地等等。

  同时,每个属性有取值范围,取值范围可以看做是一个值的集合,称为该属性的域(domain)。

  颜色的域也可以为{赤,橙,黄,绿,青,蓝,紫},也就是说颜色的取值范围是赤,橙,黄,绿,青,蓝,紫;

  因此,在笛卡尔积定义中用字母D代表域,D可以看成是取值范围,集合,或空间。看哪个好理解了。

  根据定义,这有三个域D1,D2,D3相乘,笛卡尔积的每一个元素将会是(d1,d2,d3)的形式,也就是一个三元组。

  元组的每个值di都称为元组的一个分量,而每个分量分别来自不同的域D1,D2,D3。

  它的基数为2×2×2=8,也就是元组的个数为8,用二维表表示的行数为8。

  在进行笛卡尔积运算前,需要注意的是,参与运算的某属性的取值范围(域)D1,D2,...,Dn并不会取所代表意义的全部可能的值,但他们的计算值(笛卡尔积)却是所有可能的组合。

  例如,姓名的域往往抽取有限个{张三,李四},学号的域也是抽取有限个{100101,100102,100103}。

  但笛卡尔积却是他们的所有可能的组合{(张三,100101),(张三,100102),(张三,100103),(李四,100101),(李四,100102),(李四,100103)}。

  如图,用该二维表表示的关系R为4元关系。它是域D1,D2,D3,D4(学号,姓名,专业,性别)笛卡尔积的子集。而关系R具有现实意义,因为它可能就是某一学校的学生表。

  域D1,D2,D3,D4(学号,姓名,专业,性别)笛卡尔积的基数为3×3×3×2=54,这里是它的子集,只有3行,基数为3。

  同时,关系R也可以看做一个域(二维表),有三种取值,一个元组意为一个取值。可以与另一个域(二维表)做笛卡尔积,形成一个新的域(二维表)。

  “两个集合X和Y的笛卡尔积(Cartesian product),又称直积,表示为X×Y,第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成”

  两个元数分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组,后m列是关系S的一个元组,记作R×S,其形式定义如下:

  如果R和S中有相同的属性名,可在属性名前加关系名作为限定,以示区别。若R有K1个元组,S有K2个元组,则R和S的广义笛卡尔积有K1×K2个元组。

  注意:t^n,t^m代表元组t^n和t^m拼接成的一个元组。“∧”是“逻辑与”。

  如图,列数为3、元组个数为3的关系R和列数为3、元组个数为3的关系S做笛卡尔积,成为了一个列数为6、元组个数为9的新二维表。

  不同的教材对笛卡尔积有不同的定义,这是因为是站在不同的角度描述的。manbetx体育开户只要站在一种角度上理解了,用其他角度看也能很快理解

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